الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 z^{2} - 2 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \div \frac{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}{2 z^{2} + 13 z + 15}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3 z^{2} - 2 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 z$ .

$\frac{3 z^{2} - 2 (z) - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $3$ زائد $- 5$

$\frac{3 z^{2} + (3 - 5) z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 z^{2} + 3 z - 5 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 z^{2} + 3 z) - 5 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (3 z - 5)}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 3

حلّل $z^{2} + 6 z + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z + 1) (3 z - 5)}{(z + 1) (z + 5)} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 1) (3 z - 5)}{(z + 1) (z + 5)} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 z$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 (z) + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $3$ زائد $10$

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + (3 + 10) z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 3 z + 10 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z^{2} + 3 z) + 10 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{z (2 z + 3) + 5 (2 z + 3)}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 z + 3$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $9$ من $10 z^{2} \cdot (9 z) - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $9$ من $10 z^{2} \cdot (9 z)$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{2} \cdot (z)) - 9}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{2} \cdot (z)) + 9 (- 1)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (10 z^{2} \cdot (z)) + 9 (- 1)$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{2} \cdot (z) - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $z^{2}$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $z$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 (z \cdot z^{2}) - 1)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $z$ في $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 (z^{1} z^{2}) - 1)}$

خطوة 6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{1 + 2} - 1)}$

خطوة 6.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{3} - 1)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $z + 5$ من $(2 z + 3) (z + 5)$ .

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (2 z + 3)}{9 (10 z^{3} - 1)}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (2 z + 3)}{9 (10 z^{3} - 1)}$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(3 z - 5) \frac{2 z + 3}{9 (10 z^{3} - 1)}$

خطوة 7.2

اضرب $3 z - 5$ في $\frac{2 z + 3}{9 (10 z^{3} - 1)}$ .

$\frac{(3 z - 5) (2 z + 3)}{9 (10 z^{3} - 1)}$